已知a乘x的三次方等于b乘y的三次方等于c乘z的三次方,且x分之1＋y分之一＋z分之一=1,那么代数式立方根号a乘x的二次方＋b乘y的二次方＋c乘z的二次方与立方根号a＋立方根号b＋

Question

已知a 乘x的三次方等于b乘 y的三次方等于c乘 z的三次方,且x分之1＋y分之一＋z分之一=1,
那么代数式【立方】根号a乘x的二次方＋b乘y的二次方＋c乘z的二次方与【立方】根号a＋【立方】根号b＋【立方】根号c的大小关系如何,请说明您的理由~

Answer 1

证明：设AX^3=BY^3=CZ^3=K,则：
A=K/X^3
B=K/Y^3
C=K/Z^3
于是：原式的
左边=3次根号下（K/X+K/Y+K/Z）=3次根号K
右边=3次根号（K/X^3)+3次根号(K/Y^3)+3次根号(K/Z^3)=3次根号K(1/X+1/Y+1/Z)=3次根号K
显然原式成立.