某旅游团入住宾馆,从1楼到18楼各住一间,宾馆标价每间一天200元.旅游团到有要求优惠.宾馆经理说：“从1楼起,每间分别收费2元、4元、8元、16元,...直到18楼.你看可以吗?”导游满心欢喜,一口

Question

某旅游团入住宾馆,从1楼到18楼各住一间,宾馆标价每间一天200元.旅游团到有要求优惠.宾馆经理说：“从1楼起,每间分别收费2元、4元、8元、16元,...直到18楼.你看可以吗?”导游满心欢喜,一口答应.可是到第二天结账时一算,却傻了眼.请计算这个旅游团应付房费多少元?
拜托和我说说shizi 得数

Answer 1

这是一个指数函数,高中数学会学最终一间的房价会很高,2,4,8,16,32,64,128,512.可见从第八间房起,导游一开始亏损,
这个问题的关键在于,租房给导游的用了2的指数函数,假定第一间房价格为2元（2的1次方）,第二间房为4元（2的2次方）,由此可见,虽然一开始导游貌似是占了便宜,但是这个房价的升的过程是很快的,从第八间房开始,房价为512元（2的8次方）,后面的价格更加离谱,导游已经开始在亏钱了,所以第二天结账时,导游傻眼了.
有这样一个故事
有这样一个关于某一个古代国王的故事．
国王爱上了一种称为“围棋”的游
戏,
决定嘉奖此项游戏的发明者.
他把发明者召入宫中并且当众宣布要满足发明
者一个愿望.
“陛下,我深感荣幸.”发明者谦卑地说,“我希望陛下赏我一粒米.”
“只是一粒米?”国王深感惊讶.
“是的,
只要在棋盘的第一格放上一粒米,
”发明者说,
“在第二格加倍至
2粒,在第三格加倍至4粒
...
依次类推,每一格钧是前一格的双倍,直到放满
整个棋盘为止.这就是我的愿望.”
国王很高兴.
“如此廉价便可以换得这么好的游戏,
”他心想,
“这真是托
列祖列宗的福了.”
“好的!
”国王大声说,
“把棋盘拿出来,
让在座的各位目睹我们的协定．
”
王宫的人都聚集到棋盘边.
厨房的仆人拿来一磅重的一袋米递给发明者.
发
明者笑着打开了袋子.
“我建议你回厨房换一个大的袋子,
”发明者对仆人说.
宫廷里的人都大笑
起来,
误以为这句话是讽刺的意思,
然后发明者开始在棋盘上摆放米粒,
每走一
格便倍增米粒的数量．
当第一排的8个格放满时,
1...2...4...8...16...32...64...128
粒米,
旁观者仍大笑着,
指指点点.
但当放到第二排中间时,
咯咯的笑声渐渐地被惊叹
声所代替,因为小堆的米不久便倍增成了小袋的米,再倍增成大袋的米．
到第二排结束时,
国王知道自己犯下了一个极大的错误．
他已经欠发明者的
米粒数为
32,768
,而且还空着
48
个格子呢!
国王终止了这个游戏,
召来全国最聪明、
最有智慧的数学家,
让他们来帮助
计算自己欠发明者多少粒米．
数学家们打着算盘,
在石板上匆匆计算着.
几番周
折后,得到了一个不可思议的结论：
一粒米在64格的棋盘上每个格倍增,最后是
1800
亿兆粒米,总数相当于
全世界的米粒总数的10倍.
国王终止了这项游戏,
向发明者提出了一个他不可能拒绝的赏赐：
如果他放
过国王,
发明者将得到上百公顷富饶的土地和乡村庄园．
发明者高兴地接受了赏
赐.
每个人都举杯祝贺发明者,
恭喜他的才智和聪明.
他高兴地住在封赏的土地
上,享受了许多年舒适的生活.