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(2008•宿迁)某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支
题目详情
(2008•宿迁)某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用.
(1)请写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式;
(2)设某天的利润为8000元,8000元的利润是否为该天的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时客房定价应为多少元?
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润?
(1)请写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式;
(2)设某天的利润为8000元,8000元的利润是否为该天的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时客房定价应为多少元?
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润?
▼优质解答
答案和解析
(1)每间客房涨价为x元,则每间客房的利润为(140-60+x),则函数关系式y=(140-60+x)(90-•5);
(2)把1的函数关系式用配方法化简可得y=-(x-50)2+8450;
(3)设y>0时解出x的范围.
【解析】
(1)由题意得
y=(140-60+x)(90-•5)
即y=-x2+50x+7200;
(2)8000元的利润不是为该天的最大利润,
∵y=-(x2-100x+2500)+1250+7200
=-(x-50)2+8450,
∴当x=50即每间客房定价为190元时,宾馆当天的最大利润为8450元;
(3)由-x2+50x+7200>0得x2-100x-14400<0,
即(x-180)(x+80)<0,
解得-80<x<180,
∵x>0,
∴0<x<180,
由题意可知当客房的定价为:大于60元而小于320元时,宾馆就可获得利润.
(2)把1的函数关系式用配方法化简可得y=-(x-50)2+8450;
(3)设y>0时解出x的范围.
【解析】
(1)由题意得
y=(140-60+x)(90-•5)
即y=-x2+50x+7200;
(2)8000元的利润不是为该天的最大利润,
∵y=-(x2-100x+2500)+1250+7200
=-(x-50)2+8450,
∴当x=50即每间客房定价为190元时,宾馆当天的最大利润为8450元;
(3)由-x2+50x+7200>0得x2-100x-14400<0,
即(x-180)(x+80)<0,
解得-80<x<180,
∵x>0,
∴0<x<180,
由题意可知当客房的定价为:大于60元而小于320元时,宾馆就可获得利润.
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