数学题‘‘4566223现有12名旅客要赶往40KM的火车站,现在离开车的时间只有3个小时,如果他们单独以4千米/H的速度步行,那么肯定不能赶到火车站,如果再借助一辆连同司机最多能坐5人且时速为60K

Question

数学题‘‘4566223
现有12名旅客要赶往40KM的火车站,现在离开车的时间只有3个小时,如果他们单独以4千米/H的速度步行,那么肯定不能赶到火车站,如果再借助一辆连同司机最多能坐5人且时速为60KM/H的小汽车,那么这12个人能够赶上火车吗>?
请你认真分析,给出最佳的方案.

Answer 1

小汽车先把4名旅客送到中途某处后让他们下车步行（此时其他8名旅客也一直在步行）；接着小汽车回来再送4名旅客追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行,最后回来接剩下的4名旅客到火车站.适当选取第一批旅客的下车地点,可以使小汽车与前面8位旅客同时到达火车站.在整个过程中,每一位旅客不是在乘车就是在步行,没有一名旅客在原地浪费时间.所以是一种最省时的方案.下面我们来计算用这种方法需要用多少时间：
设小汽车送第一批旅客行驶x米,让他们下车步行.此时其他旅客步行了 x /15 千米,两批旅客之间相差 14x/ 15 千米.在以后的时间里,两批旅客之间的距离保持不变,小汽车在中间每来回一次所用时间为（这可以看成顺水逆水问题）( 14x/15)/( 60 +4) ＋ (14x/15)/(60-4) ＝ x/32 小时.而小汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行40-x千米的时间.由此列出方程解得x=32（千米）.因此所需总时间为
32/60＋ (40-32)/4≈2.53(小时)
还有大约7分钟的空余时间,这足以弥补前面所忽略的旅客上下车的时间.