如图，在正方形ABCD中．点P是对角线AC上一个动点（不与点A，C重合），连接PB，过点P作PF⊥PB，交直线DC于点F．作PE⊥AC交直线DC于点E．连按AE，BF．（1）由题意易知，△ADC≌△ABC．观察图，

Question

如图，在正方形ABCD中．点P是对角线AC上一个动点（不与点A，C重合），连接PB，过点P作PF⊥PB，交直线DC于点F．作PE⊥AC交直线DC于点E．连按AE，BF．

（1）由题意易知，△ADC≌△ABC．观察图，请猜想另外两组全等的三角形△___≌△___；△___≌△___；
（2）求证：四边形AEFB是平行四边形；
（3）已知AB=2 √(2)，△PFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=DC=BC，∠ACD=∠ACB=45°，
∵PE⊥AC，PB⊥PF，
∴∠EPC=∠BPF=90°，
∴∠EPF=∠CPB，∠PEB=∠PCE=45°，
∴PE=PC，
在△PEF和△PCB中，

∠PEF=∠BCP

∠EPF=∠CPB

PE=PC

，
∴△PEF≌△PCB，
∴EF=BC=DC，
∴DE=CF，
在△ADE和△BCF中，

AD=BC

∠D=∠BCF=90°

DE=CF

，
∴△ADE≌△BCF，
故答案为PEF，PCB，ADE，BCF；

（2）证明：由（1）可知△PEF≌△PCB，
∴EF=BC，∵AB=BC，
∴AB=EF，∵AB∥EF，
∴四边形AEFB是平行四边形．

（3） 存在．理由如下：
∵△PEF≌△PCB，
∴PF=PB，∵∠BPF=90°，
∴△PBF是等腰直角三角形，
∴PB最短时，△PBF的面积最小，
∴当PB⊥AC时，PB最短，此时PB=AB•cos45°=2，
∴△PBF的面积最小值为(1)/(2)×2×2=2．