二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=43πr3,观察发现V′=S.则由四维空间中“超
二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
πr3,观察发现V′=S.则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=( )4 3
A. 4πr4
B. 4πr2
C. 2πr4
D. πr4
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
4 |
3 |
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr3;
∴W=2πr4.
故选:C.
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