如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面

Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为 (1)/(4)；④AD²+BE²-2OP²=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是___．

Answer 1

①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB
∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，
在△ADO和△CEO中，

OA=OC

∠A=∠ECO

AD=CE

，
∴△ADO≌△CEO，
∴DO=OE，∠AOD=∠COE，
∴∠AOC=∠DOE=90°，
∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．
②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，
∴D、C、E、O四点共圆，
∴∠CDE=∠COE，故②正确．
③正确．∵AC=BC=1，
∴S_△ABC=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)，S_{四边形DCEO}=S_△DOC+S_△CEO=S_△CDO+S_△ADO=S_△AOC=(1)/(2)S_△ABC=(1)/(4)，
故③正确．
④正确．∵D、C、E、O四点共圆，
∴OP•PC=DP•PE，
∴2OP²⁺2DP•PE=2OP²+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，
∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，
∴△OPE∽△OEC，
∴(OP)/(OE)=(OE)/(OC)，
∴OP•OC=OE²，
∴2OP²⁺2DP•PE=2OE²=DE²=CD²+CE²，
∵CD=BE，CE=AD，
∴AD²+BE²=2OP²⁺2DP•PE，
∴AD²+BE²-2OP²=2DP•PE．
故④正确．