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在平面直角坐标系中,点A(-4,0),B(0,3),将线段AB向右平移m(m为正数)个单位向下平移1个单位长度到CD,点A、B的对应点分别为C、D.(1)直接写出点C(,),D(,)(用
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在平面直角坐标系中,点A(-4,0),B(0,3),将线段AB向右平移m(m为正数)个单位向下平移1个单位长度到CD,点A、B的对应点分别为C、D.
(1)直接写出点C(___,___),D(___,___)(用含m的式子表示);
(2)连接AC、AD,若三角形ACD面积是三角形ABO面积的2倍,求m的值;
(3)如图2,在线段OA上取一点E(不与O、A重合),F为y轴负半轴上一点,且FD平分∠CDE,若∠ABE=∠DEO,∠BED=α,求∠ABE+2∠BFD的度数(结果用含α的式子表示).
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(1)直接写出点C(___,___),D(___,___)(用含m的式子表示);
(2)连接AC、AD,若三角形ACD面积是三角形ABO面积的2倍,求m的值;
(3)如图2,在线段OA上取一点E(不与O、A重合),F为y轴负半轴上一点,且FD平分∠CDE,若∠ABE=∠DEO,∠BED=α,求∠ABE+2∠BFD的度数(结果用含α的式子表示).
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A(-4,0),B(0,3),将线段AB向右平移m(m为正数)个单位向下平移1个单位长度到CD,
∴C(-4+m,-1),D(m,2),
故答案为-4+m,-1,m,2.
(2)如图1中,过点C作MN∥x轴,作AM⊥MN,DN⊥MN.
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由题意:
(1+3)•(m+4)-
•m•1-
•4•3=2•
•3•4,
解得m=20.
(3)如图2中,作EH∥AB,连接DO延长到G,.设∠ABE=∠DEO=y,∠FDE=∠FDC=x,∠BFD=z.
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∵AB∥CD,
∴AB∥EH∥CD,
∴∠ABE=∠BEH,∠HED=∠EDC,
∴∠BED=∠ABE+∠EDC,
∴α=y+2x ①
∵∠EOG=∠DEO+∠EDO,∠GOF=∠BFD+∠ODF,
∴∠EOF=∠DEO+∠EDF+∠BFD,
∴x+y+z=90° ②
由①②可得y+2z=180°-α,
∴∠ABE+2∠BFD=180°-α.
∴C(-4+m,-1),D(m,2),
故答案为-4+m,-1,m,2.
(2)如图1中,过点C作MN∥x轴,作AM⊥MN,DN⊥MN.
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由题意:
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解得m=20.
(3)如图2中,作EH∥AB,连接DO延长到G,.设∠ABE=∠DEO=y,∠FDE=∠FDC=x,∠BFD=z.
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∵AB∥CD,
∴AB∥EH∥CD,
∴∠ABE=∠BEH,∠HED=∠EDC,
∴∠BED=∠ABE+∠EDC,
∴α=y+2x ①
∵∠EOG=∠DEO+∠EDO,∠GOF=∠BFD+∠ODF,
∴∠EOF=∠DEO+∠EDF+∠BFD,
∴x+y+z=90° ②
由①②可得y+2z=180°-α,
∴∠ABE+2∠BFD=180°-α.
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