如果关于x，y的二元一次方程组5x+3y＝31x+y−p＝0的解是正整数，求整数p的值．

Question

如果关于x，y的二元一次方程组

5x+3y＝31

x+y−p＝0

的解是正整数，求整数p的值．

Answer 1

解方程组

5x+3y＝31

x+y−p＝0

，
得

x＝(31−3p)/(2)

y＝(5p−31)/(2)

．
∵此方程组的解都是正数，
∴

(31−3p)/(2)＞0

(5p−31)/(2)＞0

．
解得(31)/(5)＜p＜(31)/(3)，
∴p的整数值有7，8，9，10．
当p=7或p=9时，(31−3p)/(2)和(5p−31)/(2)均为正整数，
∴p=7或p=9为所求．