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在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,以CD为边向外作等边三角形CDE(如图①),连接AD,BE,易证明BE=AD.(1)若点D在射线BC上(如图②),其他条件均不变,BE=AD是否依然成立?试说明理由
题目详情
在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,以CD为边向外作等边三角形CDE(如图①),连接AD,BE,易证明BE=AD.
(1)若点D在射线BC上(如图②),其他条件均不变,BE=AD是否依然成立?试说明理由;
(2)在图②中,若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧(如图③),并且B,C,D三点在同一直线上,猜想BE=AD是否依然成立?试说明理由;
(3)在(2)的条件下,根据图汇总所标字母,请直接写出你发现的两个正确结论.
①___;②___.
(1)若点D在射线BC上(如图②),其他条件均不变,BE=AD是否依然成立?试说明理由;
(2)在图②中,若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧(如图③),并且B,C,D三点在同一直线上,猜想BE=AD是否依然成立?试说明理由;
(3)在(2)的条件下,根据图汇总所标字母,请直接写出你发现的两个正确结论.
①___;②___.
▼优质解答
答案和解析
(1)BE=AD依然成立,
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴CA=CB,
∵△CDE是等边三角形,
∴CD=CE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE,
∴BE=AD;
(2)BE=AD成立,
∵△ABC是等边三角形,△CDE是等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD;
(3)∵△BCE≌△ACD,
∴∠DAC=∠EBC,
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°,
故答案为:①∠DAC=∠EBC;②∠AOB=60°.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴CA=CB,
∵△CDE是等边三角形,
∴CD=CE,
在△ACD和△BCE中,
|
∴△ACD≌△BCE,
∴BE=AD;
(2)BE=AD成立,
∵△ABC是等边三角形,△CDE是等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
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∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD;
(3)∵△BCE≌△ACD,
∴∠DAC=∠EBC,
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°,
故答案为:①∠DAC=∠EBC;②∠AOB=60°.
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