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如图9-1,9-2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.(1)当点D、E运动到如图9-1所示的位置时,求证:CD=AE.(2)把图9-1中的△ACE绕着A
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如图9-1,9-2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE. (1)当点D、E运动到如图9-1所示的位置时,求证:CD=AE. (2)把图9-1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置(如图9-2),分别连结DF、EF. ① 找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明; ② 试判断四边形CDFE的形状,并说明理由 |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明见解析(2)①△BDF,△AFE,证明见解析②平行四边形,理由见解析 |
(1)∵△ABC是正三角形, ∴BC=CA,∠B=∠ECA=60°. …………………………(2分) 又∵BD=CE, ∴△BCD≌△CAE. …………………………(3分) ∴CD=AE. …………………………(4分) (2)① 图中有2个正三角形,分别是△BDF,△AFE. ……………………(6分) 由题设,有△ACE≌△ABF, ∴CE=BF,∠ECA=∠ABF=60° …………………………(7分) 又∵BD=CE, ∴BD=CE=BF,∴△BDF是正三角形, ………………………(8分) ∵AF=AE,∠FAE=60°, ∴△AFE是正三角形. ② 四边形CDFE是平行四边形. …………………………(9分) ∵∠FDB=∠ABC =60° ∴FD∥EC. 又∵FD=FB=EC, ∴四边形CDFE是平行四边形. …………………………(11分) (1)易证△BCD≌△CAE,即可得出;(2)①可得出BD=BF,∠ABF=60°;AF=AE,∠FAE=60°,所以,图中有2个正三角形,分别是△BDF,△AFE;②可证得FD平行且等于EC,即可证得四边形CDFE是平行四边形. |
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