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如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E
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如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30°时,求AP的长; (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由. |
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▼优质解答
答案和解析
解法一:过P 作PE ∥QC 则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP ∴BQ=PF ∴△DBQ≌△DFP, ∴BD=DF ∵ , ∴BD=DF=FA= , ∴AP=2. 解法二: ∵P 、Q 同时同速出发, ∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60° ∴∠CQP=90° ∴QC=2PC,即6+x=2(6-x) ∴x=2 ∴AP=2 (2)由(1 )知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF, ∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6, ∴DE+(DF+EF)=6 , 即DE+DE=6 ∵DE=3 为定值,即DE 的长不变 |
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