立体几何操作题一道用硬纸剪一个不等边的锐角三角形AOB(注:第2版改为三边均不等的锐角三角形),然后以AB边上的高OO′为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上(如图1),那么∠AO′B就是

Question

立体几何操作题 一道
用硬纸剪一个不等边的锐角三角形AOB(注:第2版改为三边均不等的锐角三角形),然后以AB边上的高OO′为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上(如图1),那么∠AO′B就是∠AOB在桌面上的射影.转动其中一个直角三角形,观察∠AOB与∠AO′B的大小关系,是否存在某个位置,使∠AOB=∠AO′B?

Answer 1

只有在角AOB=角AO'B=0度的位置时是相等的,后续慢慢展开时,始终是角AO'B大于角AOB,至于为什么,你只要这么做,你在立体图上连接AB,那么在桌面上就形成三角形AO'B,在立体上也形成了三角形AOB,两个三角形公用AB这条边,而AB这条边在两三角形中对应的正好是角AOB和AO'B,由命题明显看出边AO是大于AO'、BO是大于BO'的,把两三角形放到同一平面上就可以看出,除了在0度角时刻两个脚会相等外,其他时刻都是AO'B大于AOB.