已知关于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存

Question

已知关于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m=0．
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y=x²-（m-3）x-m与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：AB=|x₂-x₁|）

Answer 1

（1）△=[-（m-3）]²-4（-m）=m²-2m+9=（m-1）²+8，
∵（m-1）²≥0，
∴△=（m-1）²+8>0，
∴原方程有两个不等实数根；
（2）存在，
由题意知x₁，x₂是原方程的两根，
∴x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=-m．
∵AB=|x₁-x₂|，
∴AB²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
=（m-3）²-4（-m）=（m-1）²+8，
∴当m=1时，AB²有最小值8，
∴AB有最小值，即AB=√(8)=2√(2)