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(本小题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图如图所示,其中,,,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面
题目详情
(本小题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图 如图所示,其中 , , ,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。 (2)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点. |
▼优质解答
答案和解析
(1) ;(2)不论P在什么位置,直线CD必过一定点. |
本试题主要是考查了斜二测画法的运用,以及空间几何体中表面积的求解。 (1)由斜二测画法可知AB=2,BC=4,AD=2进而DC= ,那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。 (2)设定线段AB所在直线为l,与平面α交于O点,即l∩α=O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β,D∈β.因为CD=α∩β.∴A∈β,B∈β.∴l⊂β.∴O∈β.∴O∈α∩β,即O∈CD. (1)由斜二测画法可知AB=2,BC=4,AD=2 进而DC= , 旋转后形成的几何体的表面积 (2)设定线段AB所在直线为l,与平面α交于O点,即l∩α=O. 由题意可知,AP∩α=C,BP∩α=D,∴C∈α,D∈α. 又∵AP∩BP=P. ∴AP、BP可确定一平面β且C∈β,D∈β. ∴CD=α∩β.∴A∈β,B∈β.∴l⊂β.∴O∈β.∴O∈α∩β,即O∈CD. ∴不论P在什么位置,直线CD必过一定点. |
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