如何证明圆内接正五边形用的是直角三角形的做法斜边是根号5AB=2AOAE、DE是正五边形的边长请帮忙证一下

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如何证明圆内接正五边形
用的是直角三角形的做法斜边是根号5 AB=2AO AE、DE 是正五边形的边长请帮忙证一下

▼优质解答

答案和解析

这是一个相当完美的三角形,因为BC:AB=0.618,是黄金分割的比例;类似的黄金图形还有"黄金矩形""黄金椭圆"
接助于这个"黄金三角形"就很容易有一下的结论,但是首先你应该确认上属三角形存在,不妨自己验证一下
(点击有大图)
把黄金三角形移入圆中就会发现正无边形的边长原来就是红线的二倍,根据比例就可以由半径R算出边长
根据半径和边长的比例,提供两种作圆内接无边形的方法,如下:
(点击有大图)
左图侧重于作出边长,右图侧重于左角度(边所对的圆心角72度)
当然,也可以用三角函数先算出半径和正五边形的边长,再作图;利用cos72=sin18,进行合理的变化,求出cos72的值
但是无论如何,似乎不能用纯几何的方法,不迁扯到比例关系就证明出上属作图的正确性
如高斯的正十七边形,它的比例关系更夸张,根号是一层又一层,相关参阅

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