椭圆内接三角形的周长是多少（三角形边长不过焦点）三角形的三边不过焦点

Question

椭圆内接三角形的周长是多少 （三角形边长不过焦点）
三角形的三边不过焦点

Answer 1

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上三个点为A(acosα,bsinα),B(acosβ,bsinβ),C(acosγ,bsinγ),则
△ABC的周长=|AB|+|BC|+|CA|
=√[acosα-acosβ)^2+(bsinα-bsinβ)^2]+√[(acosβ-acosγ)^2+(bsinβ-bsinγ)^2]
+√[(acosγ-acosα)^2+(bsinγ-bsinα)^2].