如图，已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，（1）求线段PC的长；（2）若∠APD=60°，求R的值．

Question

如图，已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，

（1）求线段PC的长；
（2）若∠APD=60°，求R的值．

Answer 1

（1）设PC=x，
∵∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PBC∽△PDA，
∴(PB)/(PD)=(PC)/(PA)，
∴(x)/(20)=(8)/(x+6)，
∴x=10（x=-16舍去），
∴PC=10；

（2）过A点作AH⊥PD于点H，
∵AP=20，∠P=60°，
∴PH=10．
∵PC=10，
∴H与C重合，
∴AD为圆的直径，
∵AC=AH=10√(3)，CD=6，
∴AD=2R=√(AC2+CD2)=4√(21)，
∴R=2√(21)．