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(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,求证:BD+CE=DE;(2)如图2,△ABC的外角平分线BF、CF相交于F,过点F作DE∥BC
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(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,求证:BD+CE=DE;
(2)如图2,△ABC的外角平分线BF、CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?
(3)如图3,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?根据(1)、(2)写出你的猜想,并证明你的结论.
(2)如图2,△ABC的外角平分线BF、CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?
(3)如图3,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?根据(1)、(2)写出你的猜想,并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(2)∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(3)猜想:DB-CE=DE,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴DB-CE=DE.
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(2)∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(3)猜想:DB-CE=DE,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴DB-CE=DE.
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