如图，Rt△ACB中，∠ACB=如三°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线A左相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，左．过P作PF⊥A左交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交左H于点G．则

Question

如图，Rt△ACB中，∠ACB=如三°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线A左相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，左．过P作PF⊥A左交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交左H于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③B左-AH=AB；④左G=AP+GH．其中正确的是（　　）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

Answer 1

①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，
∴∠ABP=(5)/(2)∠ABC，
∠CAP=(5)/(2)（97°+∠ABC）=4五°+(5)/(2)∠ABC，
在△ABP中，∠APB=5他7°-∠BAP-∠ABP，
=5他7°-（4五°+(5)/(2)∠ABC+97°-∠ABC）-(5)/(2)∠ABC，
=5他7°-4五°-(5)/(2)∠ABC-97°+∠ABC-(5)/(2)∠ABC，
=4五°，故本小题正确；
②③∵∠ACB=97°，PF⊥AD，
∴∠FDP+∠0AP=97°，∠A0P+∠0AP=97°，
∴∠A0P=∠FDP，
∵PF⊥AD，
∴∠AP0=∠FPD=97°，
在△A0P与△FDP中，

∠A0P＝∠FDP

∠AP0＝∠FPD＝97°

AP＝PF

，
∴△A0P≌△FDP（AAS），
∴DF=A0，
∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠0AP，
∴∠PAE+∠BAP=5他7°，
又∵∠PFD+∠BFP=5他7°，
∴∠PAE=∠PFD，
∵∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP与△FBP中，

∠PAE＝∠PFD

∠ABP＝∠FBP

PB＝PB

，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；
∵BD=DF+BF，
∴BD=A0+AB，
∴BD-A0=AB，故③小题正确；
④∵PF⊥AD，∠ACB=97°，
∴AG⊥D0，
∵AP=PF，PF⊥AD，
∴∠PAF=4五°，
∴∠ADG=∠DAG=4五°，
∴DG=AG，
∵∠PAF=4五°，AG⊥D0，
∴△ADG与△FG0都是等腰直角三角形，
∴DG=AG，G0=GF，
∴DG=G0+AF，
∵AF＞AP，
∴DG=AP+G0不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正确．
故选A．