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七年级下册时,我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件,我们经历了下面的过程:要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件、两
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七年级下册时,我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件,我们经历了下面的过程:要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…
想一想:
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?答:___ (填“一定”或“不一定”)由此你得出什么结论:___.
2.给出两个条件画三角形时,有三种可能的情况,如:
(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm.
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°.
(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.
请你从上面三种情况中,任选其中一种情况画两个图形进行研究,你所画的两个图形一定全等吗?
由此你得出什么结论:___.
3.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况,请填写表格:
答:有四种可能:三条边、三个角、两边一角和___.
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°.
那么,你画的三角形和同伴画的一定全等吗?答:___(填“一定”或“不一定”)
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm.
那么,你画的三角形和同伴画的一定全等吗?答:___(填“一定”或“不一定”)
由(1)你得出什么结论:___.
由(2)你得出什么结论:___.
想一想:
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?答:___ (填“一定”或“不一定”)由此你得出什么结论:___.
2.给出两个条件画三角形时,有三种可能的情况,如:
(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm.
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°.
(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.
请你从上面三种情况中,任选其中一种情况画两个图形进行研究,你所画的两个图形一定全等吗?
由此你得出什么结论:___.
3.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况,请填写表格:
答:有四种可能:三条边、三个角、两边一角和___.
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°.
那么,你画的三角形和同伴画的一定全等吗?答:___(填“一定”或“不一定”)
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm.
那么,你画的三角形和同伴画的一定全等吗?答:___(填“一定”或“不一定”)
由(1)你得出什么结论:___.
由(2)你得出什么结论:___.
▼优质解答
答案和解析
1.如图1,
△ACD和△ABC的边AC=AC,但是两三角形不全等,
故答案为;不一定,如果两个三角形有一个相等的边或角,那么这两个三角形不一定全等;
2.(1)如图2,
∠A=∠A=30°,BC=BD=3cm,
但是△ABC和△ABD补全等,
即如果两个三角形有两个相等的边或角,那么这两个三角形不一定全等,
故答案为:两个三角形的边或角中,如果有两个相等,那么这两个三角形不一定全等;
3.
故答案:两角一边;
(1)如图3,
△ADE和△ABC中,∠A=∠A=40°,∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠ACB,
但是两三角形不全等,
故答案为:不一定;
(2)如图4,
△ABC和△DEF中,AC=DF=4cm,AB=DE=5cm,BC=FE=7cm,
则△ABC≌△DEF,
故答案为:一定,有三角分别相等的两个三角形不一定全等,有三边分别相等的两个三角形全等.
△ACD和△ABC的边AC=AC,但是两三角形不全等,
故答案为;不一定,如果两个三角形有一个相等的边或角,那么这两个三角形不一定全等;
2.(1)如图2,
∠A=∠A=30°,BC=BD=3cm,
但是△ABC和△ABD补全等,
即如果两个三角形有两个相等的边或角,那么这两个三角形不一定全等,
故答案为:两个三角形的边或角中,如果有两个相等,那么这两个三角形不一定全等;
3.
故答案:两角一边;
(1)如图3,
△ADE和△ABC中,∠A=∠A=40°,∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠ACB,
但是两三角形不全等,
故答案为:不一定;
(2)如图4,
△ABC和△DEF中,AC=DF=4cm,AB=DE=5cm,BC=FE=7cm,
则△ABC≌△DEF,
故答案为:一定,有三角分别相等的两个三角形不一定全等,有三边分别相等的两个三角形全等.
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