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问题情境:我们知道,两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,这样的两个三角形才全等呢?为了研究这个问题,我们先思考下面几个问题:(
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问题情境:我们知道,两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,这样的两个三角形才全等呢?为了研究这个问题,我们先思考下面几个问题:
(1)已知:线段a、b和∠a,作△ABC,使得∠A=∠a,AC=b,BC=a.
在图中的方框内完成作图,并在下列横线上填上适当的文字.
作法:①∠MAN=∠a;
②在射线AM上截取线段AC=b;
③以___为圆心、___长为半径画弧交射线AN于点___;
④连接___,则___就是所求作的三角形.
(2)计算:在上述△ABC中,若∠α=30°,a=5,b=8,则三角形第三边的长度为多少?
(3)在上述作图和计算中,我们发现满足条件的△ABC不唯一,即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么再增加什么条件,便可判定两个三角形全等.
(1)已知:线段a、b和∠a,作△ABC,使得∠A=∠a,AC=b,BC=a.
在图中的方框内完成作图,并在下列横线上填上适当的文字.
作法:①∠MAN=∠a;
②在射线AM上截取线段AC=b;
③以___为圆心、___长为半径画弧交射线AN于点___;
④连接___,则___就是所求作的三角形.
(2)计算:在上述△ABC中,若∠α=30°,a=5,b=8,则三角形第三边的长度为多少?
(3)在上述作图和计算中,我们发现满足条件的△ABC不唯一,即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么再增加什么条件,便可判定两个三角形全等.
▼优质解答
答案和解析
(1)作法:①∠MAN=∠a;
②在射线AM上截取线段AC=b;
③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B;
④连接BC,则△ACB就是所求作的三角形.
(2)过C作CD⊥AN,
∵∠α=30°,b=8,
∴CD=
AC=4,
∴AD=
=
=4
,
∵a=5,
∴CB=5,
∴BD=
=
=3,
∴AB=4
+3或4
-3;
(3)再增加三角形为锐角三角形,或三角形为直角三角形,或添加三角形为钝角三角形的条件,三角形的形状便可以确定,便可判定两个三角形全等.
②在射线AM上截取线段AC=b;
③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B;
④连接BC,则△ACB就是所求作的三角形.
(2)过C作CD⊥AN,
∵∠α=30°,b=8,
∴CD=
1 |
2 |
∴AD=
AC2-CD2 |
64-16 |
3 |
∵a=5,
∴CB=5,
∴BD=
CB2-CD2 |
25-16 |
∴AB=4
3 |
3 |
(3)再增加三角形为锐角三角形,或三角形为直角三角形,或添加三角形为钝角三角形的条件,三角形的形状便可以确定,便可判定两个三角形全等.
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