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如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形AB
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如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CD=CE,∠BCA=60°,
∴△DEC是等边三角形,
∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴AB∥DF,
∵EF=AE,∠AEF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFD=60°,
∴BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
∴EF∥AB,且EF≠AB,
∴四边形ABEF是梯形.
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6,
∴AE=BD=EF=4,
∵∠AGE=90°,∠BAC=60°,
∴∠AEG=30°,
∴AG=
AE=2,
EG=
=
=2
,
∴S=
(4+6)×2
=10
.
∴△DEC是等边三角形,
∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴AB∥DF,
∵EF=AE,∠AEF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFD=60°,
∴BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
∴EF∥AB,且EF≠AB,
∴四边形ABEF是梯形.
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6,
∴AE=BD=EF=4,
∵∠AGE=90°,∠BAC=60°,
∴∠AEG=30°,
∴AG=
1 |
2 |
EG=
AE2−AG2 |
42−22 |
3 |
∴S=
1 |
2 |
3 |
3 |
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