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如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为.
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如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为___.
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答案和解析
连接AD交EF与点M′,连结AM.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
BC•AD=
×4×AD=12,解得AD=6,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AM=BM.
∴BM+MD=MD+AM.
∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值6.
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
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∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AM=BM.
∴BM+MD=MD+AM.
∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值6.
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8.
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