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(1)计算:2-1+2007++tan45°;(2)化简求值:,其中x=.(3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均数,即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H,其中A=,G=.而调和平均数中的“调和”二
题目详情
(1)计算:2-1+2007++tan45°;
(2)化简求值:,其中x=.
(3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均数,即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H,其中A=,G=.而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐,毕达哥拉斯学派通过研究发现,如果三根琴弦的长度p=10,H=12,q=15满足-=-,再把它们绷得一样紧,并用同样的力弹拨,它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p、H、q为一组调和数,而把H称为p和q的调和平均数.
①若p=2,q=6,则A=______,G=______
(2)化简求值:,其中x=.
(3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均数,即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H,其中A=,G=.而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐,毕达哥拉斯学派通过研究发现,如果三根琴弦的长度p=10,H=12,q=15满足-=-,再把它们绷得一样紧,并用同样的力弹拨,它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p、H、q为一组调和数,而把H称为p和q的调和平均数.
①若p=2,q=6,则A=______,G=______
▼优质解答
答案和解析
(1)根据a=1(a≠0)和负整数指数的意义以及特殊角的三角函数值进行计算;
(2)先同分和因式分解得到原式=x2+x,然后代值计算;
(3)根据题目中的概念易得到A==4;G==2;-=-,整理得到H=,然后任意取p,q的值,通过计算得到H,这样就可得到一组调和数.
【解析】
(1)原式=+1++1,
=+1+-1+1,
=+;
(2)原式=•(x+1)(x-1),
=x(x+1),
=x2+x,
当x=时,原式=()2+=;
(3)①A==4;G==2;
故答案为4,2;
②-=-,
∴=+,
∴H=,
3、4、9就为一组调和数.
(2)先同分和因式分解得到原式=x2+x,然后代值计算;
(3)根据题目中的概念易得到A==4;G==2;-=-,整理得到H=,然后任意取p,q的值,通过计算得到H,这样就可得到一组调和数.
【解析】
(1)原式=+1++1,
=+1+-1+1,
=+;
(2)原式=•(x+1)(x-1),
=x(x+1),
=x2+x,
当x=时,原式=()2+=;
(3)①A==4;G==2;
故答案为4,2;
②-=-,
∴=+,
∴H=,
3、4、9就为一组调和数.
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