早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.

题目详情
已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x 2 -x-m=0成立”是真命题,
(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由x 2 -x-m=0可得m=x 2 -x= ( x-
1
2
) 2 -
1
4

∵-1<x<1
-
1
4
<m<2
M={m| -
1
4
<m<2 }
(2)若x∈N是x∈M的必要条件,则M⊆N
①当a>2-a即a>1时,N={x|2-a<x<a},则
2-a≤-
1
4
a≥2
a>1
a≥
9
4

②当a<2-a即a<1时,N={x|a<x<2-a},则
a<1
a≤-
1
4
2-a≥2
a≤-
1
4

③当a=2-a即a=1时,N=φ,此时不满足条件
综上可得 a≥
9
4
或a≤-
1
4