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已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则D4=
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已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则D4=
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答案和解析
按某行(列)展开定理是这行的所有元素乘其代数余子式
代数余子式 = 余子式*(-1)^(元素所在行+列)
即 Aij = (-1)^(i+j)Mij
所以有 D4 = a11A11+a12A12+a13A13+a14A14
=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14
= 1*2 + 2*2 - 1*1 -1*0 = 5
代数余子式 = 余子式*(-1)^(元素所在行+列)
即 Aij = (-1)^(i+j)Mij
所以有 D4 = a11A11+a12A12+a13A13+a14A14
=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14
= 1*2 + 2*2 - 1*1 -1*0 = 5
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