若a>b≥2,给定下列不等式成立的是a+b≥2根号abab＞a+b这两个都成立.我想知道的是,对于第一个来说,题目条件只是充分就可以?第二个怎么证明?

Question

若a>b≥2,给定下列不等式成立的是
a+b≥2根号ab ab＞a+b 这两个都成立.我想知道的是,对于第一个来说,题目条件只是充分就可以? 第二个怎么证明?

Answer 1

假设a+b≥2根号ab成立,则有a≥0、b≥0.
两边同时平方得,a^2+2ab+b^2≥4ab.
移向可得（a-b）^2≥0.
所以a+b≥2根号ab成立的充要条件是a≥0、b≥0.
题目条件是充要条件的一个子集,所以题目条件是a+b≥2根号ab成立的充分条件.
第二个,a>b≥2,所以ab≥2a,a+b