（2013•奉贤区二模）三阶行列式D＝.2x05x−20b313x.，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，（1）求集合P；（2）函数f(x)＝log2(ax2−2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值

Question

（2013•奉贤区二模）三阶行列式D＝

.

2x	0	5x−2
0	b	3
1	3	x

.

，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数f(x)＝log2(ax2−2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）H(x)＝+

.

2x	5x−2
1	x

.

=2x²-5x+2≤0（3分），
∴P＝{x|(1)/(2)≤x≤2}（7分）
（2）若P∩Q≠∅，则说明在[(1)/(2)，2]上至少存在一个x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，（8分）
即在[(1)/(2)，2]上至少存在一个x值，使a＞(2)/(x)−(2)/(x2)成立，（9分）
令u＝(2)/(x)−(2)/(x2)，则只需a＞u_min即可．                                    （11分）
又u＝(2)/(x)−(2)/(x2)＝−2((1)/(x)−(1)/(2))2+(1)/(2)．
当x∈[(1)/(2)，2]时，(1)/(x)∈[(1)/(2)，2]，u∈[−4，(1)/(2)]，umin＝−4，
从而u_min=-4（14分）
由（1）知，u_min=-4，
∴a＞-4．（14分）