一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：求证：(|a|＋|b|)/(1＋|a|＋|b|)≥(|a＋b|)/(1＋|a＋b|).不等号两边分别为分式,左边分子是|a|＋|b|,分母是1＋|a|＋|b|；右边分子是|a＋b|,分母

Question

一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：
求证：
(|a|＋|b|) / (1＋|a|＋|b|) ≥ (|a＋b|) / (1＋|a＋b|) .
【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|＋|b|,分母是1＋|a|＋|b|；右边分子是 |a＋b|,分母是 |a＋b| / 1＋|a＋b| ,】

Answer 1

(|a|＋|b|)*(1＋|a＋b| )-(|a＋b|)*(1＋|a|＋|b|）
=|a|+|b|+|a|*|a+b|+|b|*|a+b|-(|a+b|+|a+b|*|a|+|a+b|*|b|)
=|a|+|b|+|a|*|a+b|+|b|*|a+b|-|a+b|-|a+b|*|a|-|a+b|*|b|
=|a|+|b|-|a+b|>=0
即(|a|＋|b|)*(1＋|a＋b| )>=(|a＋b|)*(1＋|a|＋|b|）
(|a|＋|b|) / (1＋|a|＋|b|) ≥ (|a＋b|) / (1＋|a＋b|)