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设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=.
题目详情
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______.
▼优质解答
答案和解析
由条件Aij+aij=0(i,j=1,2,3),可知A+A*T=0,其中A*为A的伴随矩阵,从而可知
|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.
但由结论r(A*)=
可知,A+A*T=0可知r(A)=r(A*),伴随矩阵的秩只能为3,所以|A|=-1
故答案为:-1.
|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.
但由结论r(A*)=
|
故答案为:-1.
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