行列式不为零的充分条件1、如题a.任意两行元素不成比例b.非零行各元素的代数余子式与对应元素相等2、n阶行列式Dn为零的充分条件是（）A.零元素的个数大于nB.Dn中各行元素之和为零C.主

Question

行列式不为零的充分条件
1、如题
a.任意两行元素不成比例
b.非零行各元素的代数余子式与对应元素相等
2、n阶行列式Dn 为零的充分条件是（ ）
A.零元素的个数大于n B.Dn中各行元素之和为零
C.主对角线上元素全为零 D.次对角线上元素全为零
请帮我选出答案,最好能说明理由
第一题的b即使每一项都是完全平方且不为零也不一定展开式结果就不为零，代数余子式是有符号的呀，不可能正负抵消吗。希望明白的人指点迷津。

Answer 1

B
B
1
a行不成比例,列可以成比例
b利用行列式的代数余子式展开式,满足b的条件会造成每一项都是一个完全平方.且每项都不为0.所以行列式不为0
2
B各行元素之和为0,说明行向量线性相关.所以行列式为0
A反例：
3×3行列式：
|1 0 0|
|0 1 0|
|0 0 1|
C反例：
|0 1|
|1 0|
D反例：
|1 0|
|0 1|