1.已知函数f(x)=3sin(wx+6分之π),(w＞0),x∈(-∞,+∞),且以2分之π为最小正周期.求：①f(0),②f(x),③若f(4分之α+12分之π)=5分之9,则sinα是多少?2.函数f(x)=tan(½x-4分之π)的单调区间是?最小周期T是?3.

Question

1.已知函数f(x)=3sin(wx+6分之π),(w＞0),x∈(-∞,+∞),且以2分之π为最小正周期.求：
①f(0),
②f(x),
③若f(4分之α+12分之π)=5分之9,则sinα是多少?
2.函数f(x)=tan(½x-4分之π)的单调区间是?最小周期T是?
3.求函数y=根号下根号3－tanx的定义域?

Answer 1

1.f(0)=3sin(w0+π/6),=3sin(π/6)=3/2
,π/2为最小正周期
∴根据公式T=2π/w ∴W=4
∴f(x)=3sin(4x+π/6)
第三问
f(a/4+π/12)=9/5
∴f(a/4+π/12)=3sin(4(a/4+π/12)+π/6)=3sin(a+π/3+π/6)=3cos(a)=9/5
所以cosa=3/5
根据公式cosa的平方=sina的平方=1
得sina=1-3/5的平方=＋-4/5
2.单调区间：-3/4π+Kπ≤X≤Kπ+1/8π
周期:T=π
3.√3-tanx≥0
tanx≤√3=tan(π/3)
即tanx≤tan(kπ+π/3)
tanx在一个周期(kπ-π/2,kπ+π/2)是增函数
所以定义域是(kπ-π/2,kπ+π/3]