设函数f（x）=sin（2x+π6），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=π3对称B．f（x）的图象关于点（π6，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，π12]上为增函数D．把f（x

Question

设函数f（x）=sin（2x+(π)/(6)），则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线x=(π)/(3)对称
B．f（x）的图象关于点（(π)/(6)，0）对称
C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，(π)/(12)]上为增函数
D．把f（x）的图象向右平移(π)/(12)个单位，得到一个偶函数的图象

Answer 1

对于A，当x=(π)/(3)时，函数f（x）=sin（2×(π)/(3)+(π)/(6)）=(1)/(2)，不是函数的最值，判断A的错误；
对于B，当x=(π)/(6)，函数f（x）=sin（2×(π)/(6)+(π)/(6)）=1≠0，判断B的错误；
对于C，f（x）的最小正周期为π，由2kπ−(π)/(2)≤2x+(π)/(6)≤2kπ+(π)/(2)，可得kπ−(π)/(3)≤x≤kπ+(π)/(6)，k∈Z，在[0，(π)/(12)]上为增函数，∴选项C的正确；
对于D，把f（x）的图象向右平移(π)/(12)个单位，得到函数f（x）=sin（2x+(π)/(3)），函数不是偶函数，∴选项D不正确．
故选：C．