已知函数f(x)=4sinxsin(x-π/3)-1求函数的最小正周期求函数的最大值及取得最大值时的X值求函数的单调增

Question

已知函数f(x)=4sinxsin(x-π/3)-1 求函数的最小正周期 求函数的最大值及取得最大值时的X值 求函数的单调增

Answer 1

f(x)=4sinxsin[x-(π/3)]-1.积化和差得：f(x)=2[cos(π/3)-cos(2x-π/3)]-1=-2cos[2x-(π/3)].∴f(x)=-2cos[2x-(π/3)].(1)T=π.(2)f(x)max=2.此时,2x-(π/3)=2kπ+π.===>x=kπ+(2π/3).k∈Z.(3),在区间[kπ+(π/6),kπ+(2π/3)]上递增,在区间[kπ-(π/12),kπ+(π/6)]上递减.k∈Z.