高中基本不等式1.已知t＞0,则函数y=(t²-4t+1)/t的最小值为多少2.已知x,y＞0,且x+4y=1,则xy的最大值为多少这种题怎么算啊,

Question

高中基本不等式
1.已知t＞0,则函数y=(t²-4t+1)/t的最小值为多少
2.已知x,y＞0,且x+4y=1,则xy的最大值为多少
这种题怎么算啊,

Answer 1

1.y=(t²-4t+1)/t=t+1/t - 4≥2√(t•1/t) -4=-2
当且仅当t=1/t (即t=1)时,y的最小值为-2
2.由于 1=x+4y≥2√(x•4y)=4√(xy)
所以 1≥16xy
xy≤1/16
当且仅当x=4y=1/2时,xy的最大值为1/16