有关基本不等式的问题：正数a,b满足a²+b²-a-b+4=0,则a+b的范围是正数a,b满足a²+b²-a-b+4=0,则a+b的范围是?

Question

有关基本不等式的问题：正数a,b满足a²+b²-a-b+4=0,则a+b的范围是
正数a,b满足a²+b²-a-b+4=0,则a+b的范围是?

Answer 1

∵ a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∵ a²+b²-a-b+4=0
∴ 0≥(a+b)²/2-(a+b)+4
令a+b=t
则t²/2-t+4≤0
即 t²-2t+8≤0
即 (t-1)²≤-7,
无解,请核对你的数据后追问.
估计是
∵ a²+b²-a-b+4=0
∴ 0≥(a+b)²/2-(a+b)-4
令a+b=t
则t²/2-t-4≤0
即 t²-2t-8≤0
即 -2≤t≤4
∴ t的范围是0