已知a,b为正整数,且a+b=1,求y=（a+1/a）(b+1/b)的最小值.解析,先对ab+1/ab使用基本不等式,得a=b=1/2,再计算······为什么啊,怎么就得到a=b=1/2了?打错了，b是正数

Question

已知a,b为正整数,且a+b=1,求y=（a+1/a）(b+1/b)的最小值.
解析,先对ab+1/ab使用基本不等式,得a=b=1/2,再计算······
为什么啊,怎么就得到a=b=1/2了?
打错了，b是正数

Answer 1

本题有很阴险的陷进,先给出正确答案y=[(a^2+1)/a][(b^2+1)/b]=(a^2b^2+a^2+b^2+1)/ab∵a+b=1∴a^2+b^2=1-2ab,则：y=(a^2b^2+1-2ab+1)/ab=[(ab-1)^2+1]/ab又∵a+b≥2√ab,a,b>0,当且仅当a=b才能取到等号∴0...