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对于任意实数a,请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小,写出推导过程,并写出每一步的祥细依据.(1)比较a与a+2的大小;(2)比较a与12a的大小.
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对于任意实数a,请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小,写出推导过程,并写出每一步的祥细依据.(1)比较a与a+2的大小;
(2)比较a与
a的大小.
(2)比较a与
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▼优质解答
答案和解析
(1)a为任意实数,则a<a+2
a加上一个正数总大于它本身,
(2)a为任意实数,
①当a>0时,a>
a,
∵a>0,
∴2a>a等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,
∴a>
a,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
②当a<0时a<
a,
∵a<0,
∴2a<a等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,
∴a<
a,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
③当a=0时a=
a,
a加上一个正数总大于它本身,
(2)a为任意实数,
①当a>0时,a>
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∵a>0,
∴2a>a等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,
∴a>
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②当a<0时a<
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∵a<0,
∴2a<a等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,
∴a<
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③当a=0时a=
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