设X1，X2，X3是来自正态总体X～N（μ，1）的样本，则当a=1616时，̂μ=13X1+12X2+aX3是总体均值μ的无偏估计．

Question

设X₁，X₂，X₃是来自正态总体X～N（μ，1）的样本，则当a=

(1)/(6)

(1)/(6)

时，

̂

μ

=(1)/(3)X₁+(1)/(2)X₂+aX₃是总体均值μ的无偏估计．

Answer 1

由于EX=μ，DX=1
∴EX_i=EX=μ（i=1，2，3）
∴E

μ

＝(1)/(3)EX1+(1)/(2)EX2+aEX3
=((1)/(3)+(1)/(2)+a)μ＝((5)/(6)+a)μ
∴要使得，

μ

是总体均值μ的无偏估计
则有(5)/(6)+a＝1
∴a＝(1)/(6)