探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函效的经验，探索的数y=x+1x（x＞0）的图象和性质．（1）填写下表，画出函数的图象：

Question

探索研究：
通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函效的经验，探索的数y=x+(1)/(x)（x＞0）的图象和性质．
（1）填写下表，画出函数的图象：

x	…	(1)/(4)	(1)/(3)	(1)/(2)	1	2	3	4	…
y	…								…

（2）观察图象，写出函数两条不同类型的性质：
①______；
②

当x=1时，函数y=x+(1)/(x)（x＞0）的最小值是2．

当x=1时，函数y=x+(1)/(x)（x＞0）的最小值是2．

．
知识运用：
一般函数y=x+(a)/(x)（x＞0，a＞0）也有类似的结论．请利用上面探究函数性质的方法解决下列问题：
己知一个矩形的面积是4．设矩形的一边长为x．它的周长为y．求y与x的函数关系式，井求出：当x取何值时．矩形的周长最小？最小值是多少？

Answer 1

（1）填表如下：

x	…	(1)/(4)	(1)/(3)	(1)/(2)	1	2	3	4	…
y	…	(17)/(4)	(10)/(3)	(5)/(2)	2	(5)/(2)	(10)/(3)	(17)/(4)	…

（函数y=x+(1)/(x)的图象如图：

（2）①答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；②当x=1时，函数y=x+(1)/(x)（x＞0）的最小值是2．
知识运用：∵设矩形的一边长为x．它的周长为y．
∴矩形的另一边为(y−2x)/(2)，
∵矩形的面积是4，
∴(y−2x)/(2)•x=4
∴y=2x+(4)/(x)
=2（x+(2)/(x)）
=2[（√(x)）²+(√((2)/(x)))2-2√(x)•

作业帮用户 2016-11-18

问题解析

（1）把x的值代入解析式计算即可；
（2）根据图象所反映的特点写出即可；
（3）根据完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，进行配方成y=2（√(x)-√((2)/(x))）²+4√(2)即可求出答案．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用．反比例函数的图象性质的运用．

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