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如图，已知正比例函数过点A（2，-4），点P在此正比例函数的图象上，若平面直角坐标系内另有一点B（0，4），且S△ABP=8，求点P的坐标．
题目详情
如图，已知正比例函数过点A（2，-4），点P在此正比例函数的图象上，若平面直角坐标系内另有一点B（0，4），且S△ABP=8，求点P的坐标．
▼优质解答
答案和解析
设正比例函数为y=kx（k≠0），
∵A（2，-4），
∴-4=2k，解得k=-2，
∴正比例函数的解析式为：y=-2x．
设P（x，-2x）
如图1所示，当x<0时，S△ABP=S△PBO+S△ABO=-4x÷2+4×2÷2=8，
解得x=-2，
∴P（-2，4）；
②如图2所示，
当x>0时 S△ABP=S△PBO-S△ABO=4x÷2-4×2÷2=8，
解得x=6．
∴P（6，-12）．
综上所述，P点坐标为（-2，4），（6，-12）．
设正比例函数为y=kx（k≠0），∵A（2，-4），
∴-4=2k，解得k=-2，
∴正比例函数的解析式为：y=-2x．
设P（x，-2x）
如图1所示，当x<0时，S△ABP=S△PBO+S△ABO=-4x÷2+4×2÷2=8，
解得x=-2，
∴P（-2，4）；
②如图2所示，
当x>0时 S△ABP=S△PBO-S△ABO=4x÷2-4×2÷2=8，
解得x=6．
∴P（6，-12）．
综上所述，P点坐标为（-2，4），（6，-12）．
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