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在自然数中,12=1,22=4,32=9,…,数1,4,9,…称为完全平方数.若自然数N=12+12+…+12m个12(1≤m≤2011)是一个完全平方数,则这样的N有个.
题目详情
在自然数中,12=1,22=4,32=9,…,数 1,4,9,…称为完全平方数.若自然数 N=
(1≤m≤2011)是一个完全平方数,则这样的 N有______个.
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m个12 |
▼优质解答
答案和解析
因为N=12m=m=3×22×m,
所以m应为3p,且p为完全平方数,
又1≤m≤2011,2011÷3=670…1,
即1≤p≤670,
262=676≥670,
所以p的范围是1到25.
所以,这样的 N有是25个.
答:这样的 N有25个.
故答案为:25.
所以m应为3p,且p为完全平方数,
又1≤m≤2011,2011÷3=670…1,
即1≤p≤670,
262=676≥670,
所以p的范围是1到25.
所以,这样的 N有是25个.
答:这样的 N有25个.
故答案为:25.
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