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有一对四位数对(2025,3136),拥有如下的特点:每个数都是完全平方数,并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1.请找出所有满足这个个点的五位数数对.(如果找
题目详情
有一对四位数对(2025,3136),拥有如下的特点:每个数都是完全平方数,并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1.请找出所有满足这个个点的五位数数对.(如果找出的一对五位数为a和b,请写成(a,b)的形式.)
▼优质解答
答案和解析
设满足这样关系的一组五位数为(a2,b2)
根据题意得:
b2-a2=11111=(b-a)(b+a)=41×271
考虑到则两个数在10000和99999之间
所以a和b在100和361之间,满足这样的解只有一组
从而有 b-a=41 (1)
b+a=271 (2)
由(1)和(2)得
a=115
b=156
a2=13225,b2=24336
所以这个数对是:(13225,242336).
根据题意得:
b2-a2=11111=(b-a)(b+a)=41×271
考虑到则两个数在10000和99999之间
所以a和b在100和361之间,满足这样的解只有一组
从而有 b-a=41 (1)
b+a=271 (2)
由(1)和(2)得
a=115
b=156
a2=13225,b2=24336
所以这个数对是:(13225,242336).
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