十字相乘法有什么规律性质就是如何一下子根据符号(加号减号)看出整式是否可以用十字相乘法我是新手哦

Question

十字相乘法有什么规律性质 就是如何一下子根据符号(加号 减号)看出整式是否可以用十字相乘法 我是新手哦

Answer 1

概念
　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两
十字相乘法
个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解..　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).　　x^2-3x+2=如下：　　x -1 　　╳ 　　x -2 　　左边x乘x= x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）
编辑本段通俗方法
　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数）,将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 1 　　╳ 　　二次项系数 常数项 　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ,不相等就要按照以下的方法进行试验.（一般的题很简单,最多3次就可以算出正确答案.） 　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数,而且abcd最好为整数） 　　a b 　　╳ 　　c d 　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　.　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止.最终的结果格式为(ax+b)(cx+d) 　　2x^2+7x+6 　　第一次：　　1 1 　　╳ 　　2 6 　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试 　　第二次 　　1 2 　　╳ 　　2 3 　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某编辑本段例题解析
例1
　　把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同!)：　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 　　一般地,对于二次三项式ax+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 　　ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.