求解析几何中的轨迹方程过椭圆上一点P,引短轴的平行线,又作P点的切线,求过椭圆中心垂直於切线的直线与平行短轴的直线的交点Q的轨迹方程

Question

求解析几何中的轨迹方程
过椭圆上一点P,引短轴的平行线,又作P点的切线,求过椭圆中心垂直於切线的直线与平行短轴的直线的交点Q的轨迹方程

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
P(x0,y0),x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
切线方程:x0*x/a^2+y0*y/b^2=1
k=-b^2/a^2*x0/y0
过椭圆中心垂直於切线的直线斜率k1=a^2*y0/(b^2*x0)
过椭圆中心垂直於切线的直线y=a^2*y0/(b^2*x0)*x
过椭圆上点P平行短轴的直线x=x0
交点Q为(x0,a^2*y0/b^2)
设Q(x,y)
x=x0,y=a^2*y0/b^2,x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
消去x0、y0即可
x0^2/a^2= x^2/a^2,[(b/a^2)y]^2=y0^2/b^2
x^2/a^2+[(b/a^2)y]^2=1
x^2/a^2+y^2/(a^4/b^2)=1是为椭圆.
直接设Q(x,y)亦可,这是求轨迹的一般设法.