解析几何,烦已知点A(1,3)B(3,1)C(2,3)到直线x=my的距离的平方和取最大值,求m的值

Question

解析几何,烦
已知点A(1,3) B(3,1) C(2,3) 到直线x=my的距离的平方和取最大值,求m的值

Answer 1

x-my=0
三者距离平方和
[(1-3m)^2+(3-m)^2+(2-3m)^2]/(m^2+1)
=(19m^2-24m+14)/(m^2+1)
利用判别式法求值域
y=(19m^2-24m+14)/(m^2+1)
(y-19)m^2+24m+(y-14)=0
△≥0
576-4(y-19)(y-14)≥0
(33-√601)/2≤y≤(33+√601)/2
y=（33+√601）/2为y的最大值
取最大值△=0 代回
m=24/[2*(19-y)]=24/(5-√601)=-(5+√601)/24