一道初三的几何题,希望大家能帮我解决,我问了好多人都不会,题目没有错误已知Rt△ABC中,AB=AC=2√2,∠BAC=90°,以A为圆心,1为半径作圆,O为BC上的一动点,以O为圆心,OB为半径作圆,若⊙O与⊙A相切,求

Question

一道初三的几何题,希望大家能帮我解决,我问了好多人都不会,题目没有错误
已知Rt△ABC中,AB=AC=2√2,∠BAC=90°,以A为圆心,1为半径作圆,O为BC上的一动点,以O为圆心,OB为半径作圆,若⊙O与⊙A相切,求OB的长.
由内切和外切两种答案

Answer 1

做三角形的高为辅助线AD,D在BC上,两圆切点为E
设OB长为x
算得AD=BD=2,OE=OB=x,
所以OD=2-x,OA=1+x
在直角三角形ADO中,勾股定理
OA²=AD²+OD²
(1+x)²=2²+(2-x)²
二次方项消掉,
1+2x=-4x+8
x=7/6