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如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°(0<n<180)后得到扇形O′AB′,当点O在弧AB′上时,n为,图中阴影部分的面积为.
题目详情
如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°(0<n<180)后得到扇形O′AB′,当点O在弧AB′上时,n为___,图中阴影部分的面积为___.
▼优质解答
答案和解析
连接OO′,
由旋转的性质可知OA=O′A,又OO′=O′A,
∴△OO′A为等边三角形,
∴n=60,
连接AB′、AB,可知∠BAB′=60°,S弓形AOB=S弓形AOB′,且AB=3
,
∴S阴影=S扇形BAB′=
=3π.
故答案为:60;3π.
由旋转的性质可知OA=O′A,又OO′=O′A,
∴△OO′A为等边三角形,
∴n=60,
连接AB′、AB,可知∠BAB′=60°,S弓形AOB=S弓形AOB′,且AB=3
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∴S阴影=S扇形BAB′=
60π×(3
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360 |
故答案为:60;3π.
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