在空间直角坐标系O-xyz中，方程x2a2+y2b2+z2c2=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分

Question

在空间直角坐标系O-xyz中，方程 (x2)/(a2) +(y2)/(b2) +(z2)/(c2) =1(a＞b＞c＞0) 表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为 (x2)/(9) +(y2)/(16) =1 ，且过点 M(1，2，

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) ，则此椭球面的标准方程为______．

Answer 1

根据中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程的定义，设此椭球面的标准方程为 (x2)/(9) +(y2)/(16) +(z2)/(c2) =1 ，
∵且过点 M(1，2，

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) ，
将它的坐标代入椭球面的标准方程 (x2)/(9) +(y2)/(16) +(z2)/(c2) =1 ，得
(12)/(9) +(22)/(16) +((23)2)/(c2) =1 ，∴c ² =36，
故答案为： (x2)/(9) +(y2)/(16) +(z2)/(36) =1